Tóm tắt Để Không Phạm Sai Lầm: Sức Mạnh Cua Tư Duy Toán Học Trong Cuộc Sống tác giả Jordan EllenBerg

 

Cuốn sách Để Không Phạm Sai Lầm cho bạn thấy rằng toán học thực chất chỉ là khoa học về lẽ thường và việc nghiên cứu một số ý tưởng toán học quan trọng có thể giúp bạn đánh giá rủi ro tốt hơn, đưa ra quyết định đúng đắn hơn, điều hướng thế giới một cách dễ dàng và ít mắc sai lầm hơn rất nhiều.

Trong vài tuần qua, mọi con đường đều dẫn tôi đến toán học và thống kê. Một trong những nhà văn tôi yêu thích, Nat Eliason, đã dành nhiều thời gian để đấu tranh với những thành kiến ​​gây tổn hại đến quá trình ra quyết định của chúng ta bằng cách lập danh mục các mô hình tinh thần trên blog của mình. Rất nhiều cuốn sách tôi đọc gần đây đều nói về cách sử dụng thống kê và toán học để cuộc sống trở nên dễ dàng hơn. Cuối cùng, ba lớp tôi tham dự tuần trước cũng là về thống kê, ví dụ một lớp vào thứ Sáu giải thích về Định lý Bayes.

Bạn không bao giờ có thể học đủ về cách điều hướng thế giới theo hướng tốt hơn, nên tôi cảm thấy những thay đổi tích cực từ việc nghiên cứu những thành kiến ​​tinh thần này sẽ ngày càng phức tạp. Đó là lý do tại sao tôi vui mừng thông báo rằng cuốn sách hôm nay Để Không Phạm Sai Lầm cũng nằm trong thể loại đó.

Nhà toán học nổi tiếng Jordan Ellenberg đã viết về nghiên cứu toán học của mình cho công chúng trong hơn 15 năm, điều này chắc chắn đã góp phần làm cho cuốn sách này trở thành cuốn sách bán chạy nhất (và là một trong những cuốn sách yêu thích của Bill Gates).

Sau đây là 3 bài học rút ra từ câu chuyện này giúp bạn ít mắc sai lầm hơn:

1- Toán học chủ yếu dựa trên lẽ thường và chúng ta sử dụng nó nhiều hơn chúng ta nghĩ.

2- Xác suất và rủi ro là hai thứ khác nhau.

3- Những phát hiện của nghiên cứu khoa học thường sai vì ba lý do.

Tôi hy vọng bạn đã sẵn sàng cho một bản nâng cấp trí óc của mình, vì con số không bao giờ biết nói dối! Nào ta bắt đầu thôi.

Bài học 1: Bạn sử dụng toán học nhiều hơn bạn nghĩ, vì phần lớn nó chỉ là lẽ thường tình.

Điều tuyệt vời nhất về toán học là nó cho phép bạn xác định với độ chắc chắn 100% liệu điều gì đó là đúng hay không. Tất nhiên, bạn rất ít khi áp dụng Định lý Pythagoras vào cuộc sống hàng ngày, nhưng điều đó không có nghĩa là bạn không sử dụng các nguyên lý cơ bản của toán học.

Jordan coi toán học là “khoa học không sai”. Điều này khiến cho việc giải quyết ngay cả những vấn đề phổ biến một cách trực quan bằng logic và lý lẽ trở thành các bài toán "toán học", mặc dù bạn không bao giờ gọi chúng như vậy.

Ví dụ, trong Thế chiến thứ II, các cố vấn quân sự đã chứng kiến ​​tất cả các máy bay Mỹ trở về từ châu Âu đều đầy lỗ đạn. Vì thân máy bay thường có nhiều lỗ hơn động cơ nên họ đề xuất bảo vệ tốt hơn phần đó của máy bay.

Tuy nhiên, một nhà toán học chỉ ra rằng chỉ có những chiếc máy bay đó sống sót và trở về nhà, điều này cho thấy những chiếc máy bay bị bắn nhiều phát vào động cơ có lẽ là những chiếc không bao giờ quay trở về.

Đây được gọi là thiên kiến ​​sống sót, là sai lầm khi chỉ tập trung vào những kết quả hoặc điểm dữ liệu tích cực khi phân tích mọi thứ. Đây cũng là tác động tương tự khi bạn nghe về một công ty khởi nghiệp lớn khác phá sản, vì giới truyền thông luôn bỏ qua hàng nghìn công ty thất bại.

Bài học 2: Chúng ta thường sử dụng xác suất để đánh giá rủi ro, nhưng chúng không giống nhau.

Đây là một sai lầm khác mà chúng ta thường mắc phải: Nhầm lẫn giữa xác suất và rủi ro. Bởi vì chúng ta sử dụng xác suất để đánh giá mức độ rủi ro của một vụ cá cược, một khoản đầu tư hoặc một hành động mà chúng ta muốn thực hiện, nên chúng ta nghĩ rằng đó là tất cả những gì cần làm – nhưng không phải vậy.

Ví dụ, nếu bạn chơi roulette ở sòng bạc, bạn có thể chỉ cần tính toán xác suất thắng so với xác suất thua, mất tiền về lâu dài khi tính toán cái gọi là giá trị kỳ vọng của bạn. Trên bánh xe roulette của Pháp có 37 số, từ 0 đến 36.

Một nửa là màu đỏ, một nửa là màu đen, trong đó số 0 là màu xanh lá cây, một màu trung tính mà bạn không thể đặt cược vào. Nếu bạn cược 1 đô la vào màu đỏ, bạn có 18/37 cơ hội nhân đôi số tiền của mình (vì 18 trong số 37 số là màu đỏ) và 18/37 cơ hội mất số tiền đó. Tuy nhiên, vì có thêm 1/37 khả năng mất đô la của bạn (vì bạn cũng sẽ thua nếu bánh xe dừng ở số 0), giá trị kỳ vọng của bạn trở thành: 18/37 * 1 (bạn thắng) – 19/37 * 1 (bạn thua) = -$0,027

 Biết rằng về lâu dài bạn sẽ mất tiền, bạn có thể quyết định không nên mạo hiểm.

Nhưng đó không phải là tất cả những rủi ro mà một vụ cá cược mang lại. Bây giờ hãy xem xét ví dụ này. Bạn sẽ chọn điều gì  trong 2 điều sau đây:

+ Nhận 50.000 đô la.

 +Bạn có 50:50 cơ hội mất 100.000 đô la hay kiếm được 200.000 đô la không?

Giá trị kỳ vọng vẫn như vậy, 50.000 đô la, nhưng vì kết quả tiêu cực trong kịch bản thứ hai thực sự tệ nên rủi ro cao hơn nhiều, mặc dù nó không hề được phản ánh trong xác suất.

Bạn không thể chỉ sử dụng xác suất để đánh giá rủi ro mà còn phải suy nghĩ xem những kết quả tiêu cực tiềm ẩn có thực sự tồi tệ đến mức nào nếu chúng xảy ra và tính đến điều đó.

Bài học 3: Bạn nên luôn đặt câu hỏi về những phát hiện của nghiên cứu khoa học vì chúng có một số vấn đề.

“Nghiên cứu mới cho thấy sữa có liên quan đến bệnh Alzheimer.” “Nghiên cứu này cho thấy khối lượng công việc thực sự mà bạn phải làm khi ở văn phòng.”

Những tiêu đề mới như thế này xuất hiện mỗi ngày, nhưng Jordan cho biết chúng ta nên luôn thận trọng khi xem xét chúng vì ba lý do:

 1.Đôi khi ngay cả những kết quả không đáng kể cũng có thể vượt qua các bài kiểm tra thống kê. Ví dụ, với mức ý nghĩa chuẩn là 95%, 5.000 trong số 100.000 gen được xét nghiệm để xác định nguyên nhân gây ra bệnh tâm thần phân liệt sẽ ngẫu nhiên cho kết quả dương tính – nhưng hãy tưởng tượng chỉ có 10 gen thực sự gây ra bệnh tâm thần phân liệt, thì kết quả đó là vô ích.

 2.Những nghiên cứu không thành công hiếm khi được công bố. Đây chính xác là sự thiên vị sống sót được mô tả ở trên. Nếu 19 nghiên cứu thử nghiệm sô cô la có gây táo bón không thành công, nhưng một nghiên cứu tìm thấy mối tương quan đáng kể, thì nghiên cứu thứ 20 thường được công bố, làm thay đổi hoàn toàn nhận thức của bạn về vấn đề này.

3.Các nhà nghiên cứu làm giả kết quả. Mặc dù có ý định tốt, các nhà nghiên cứu cũng là con người, vì vậy nếu họ cần thêm một phần trăm nữa trong kết quả để đạt được kết quả tích cực, nhằm tuân thủ các tiêu chuẩn khoa học, họ có thể điều chỉnh một chút dữ liệu, vì họ tin rằng những gì họ tìm thấy là đúng.

Như bạn thấy đấy, các lỗi thống kê thậm chí còn len lỏi vào cả những giới nghiên cứu khoa học cao nhất, nên cũng bình thường khi chúng có tác động to lớn đến bạn. Nhưng bằng cách nhận thức được chúng, bạn đang thực hiện bước đầu tiên để tránh những sai lầm do thành kiến ​​gây ra – giống như một nhà toán học thực thụ.

Đây là một cuốn sách tuyệt vời nên đọc.